Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 12 cm i 16 cm obraca się wokół przeciwprostokątnej. Oblicz pole i objętość powstałej bryły.

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 12 cm i 16 cm obraca się wokół przeciwprostokątnej. Oblicz pole i objętość powstałej bryły.
Odpowiedź

frac{12cmcdot 16cm}{2} = frac{sqrt{(12cm)^2 + (16cm)^2}cdot r}{2} |cdot 2 192cm^2 = 20r_{cm} |:20cm r = 9,6cm . l_1 = 12cm l_2 = 16cm P_1 = Picdot rcdot l_1 = Picdot 9,6cmcdot 16cm = 153,6Pi cm^2 P_2 = Picdot rcdot l_2 = Picdot 9,6cmcdot 12cm = 115,2Pi cm^2 P = P_1 + P_2 = 268,8Pi cm^2 frac{9,6cm}{H_1} = frac{12cm}{16cm} (12H_1)cm = 153,6cm^2 |:12cm H_1 = 12,8cm H_2 = 20cm - 12,8cm = 7,2cm Mamy obie wysokości, teraz V_1 i V_2 - objetości większego i mniejszego stożka, a V - objętość całej figury. V_1 = frac{1}{3}cdot Pi cdot (9,6cm)^2cdot 12,8cm = 393,216Pi cm^3 V_2 = frac{1}{3}cdot Pi cdot (9,6cm)^2cdot 7,2cm = 221,184Pi cm^3 V = 614,4Pi cm^3 P = 268,8Pi cm^2 V = 614,4Pi cm^3

Dodaj swoją odpowiedź