Dane są dwie proste równoległe k: y=2x-3 oraz l: y=2x+1.Oblicz odległośc między tymi prostymi.

k : y = 2x - 3 l : y = 2x + 1 Poprowadzę prostą p prostopadłą do tych prostych. 2*a1 = -1 ---> a1 = -1/2 y = (-1/2)x + b , niech P=( 2:1) będzie punktem prostej k. 1 = (-1/2)*2 + b b = 2, czyli p: y = (-1/2)x + 2 Znajduję punkty przecięcia prostej p z prostymi k oraz l: y = 2x -3 y = (-1/2) x + 2 2x - 3 = (-1/2) x +2 4x - 6 = -x + 4 5x = 4 + 6 = 10 x = 10:5 = 2 y = 2*2 - 3 = 4 - 3 =1 R =(2; 1) ------------------------------ y = 2x +1 y = (-1/2)x +2 ---------------------- 4x + 2 = -x + 4 5x = 4- 2 = 2 x = 2/5 = 0,4 y = 2*0,4 +1 = 0,8 = 1 = 1,8 S = ( 0,4 ; 1,8) Obliczam teraz długość odcinka RS Wektor RS = [ 0,4 -2; 1,8 - 1] = [ -1,6; 0,8] kwadrat długości wektora RS a² = (-1,6)² + (0,8)² = 2,56 + 0,64 = 3,2 = 32/10 = 16/5 a =√(16/5) = 4/(√5) = 4√5/5 = 0,8*√5 Odp. Odległość między prostymi k oraz l jest równa 0,8*√5.