podstawa graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny o wysokości √3 i kacie ostrym 60 stopni. Oblicz pole podstawy tego graniastosłupa, jeśli jego przekątna jest prostopadła do jednej z krawędzi. Proszę o jak najszybszą odpowiedź

Rysunek pomocniczy podstawy tego graniastosłupa w załączniku. Ramię trapezu wyznaczymy z własności trójkąta prostokątnego o kątach 30, 60 i 90 stopni. Skoro wysokość trapezu to √3 a zarazem dłuższa z przyprostokątnych(a√3), to krótsza przyprostokątna ma długość a=1, a przeciwprostokątna w tym trójkącie - ramię trapezu ma długość 2a=2. Zajmiemy się teraz trójkątem prostokątnym, utworzonym przez przekątną trapezu, ramię trapezu oraz dłuższą podstawę trapezu. Jest to także trójkąt prostokątny o kątach 30, 60 i 90 stopni oraz krótszej przyprostokątnej równej 2. Zatem przeciwprostokątna w tym trójkącie (a dłuższa podstawa w trapezie) ma długość 2*2=4. Potrzebna jest nam jeszcze długość krótszej podstawy trapezu - jest to trapez równoramienny, zatem dłuższa podstawa jest sumą krótszej i dwóch odcinków, których długość już obliczyliśmy. 4=b+2*1, gdzie b-długość krótszej podstawy trapezu zatem b=2 Stąd pole tego trapezu wynosi P=(4+2)*√3/2=3√3