Przekątne prostakata mają długość 20cm i pzrecinaja sie pod kątem 60 stopni. Oblicz obwod tego prostokąta.

Niech ABCD będzie tym prostokątem. Mamy AC - BD = 20 cm Kat ostry ma 60 stopni. Niech E będzie środkiem odcinka BC, a punkt O punktem przecięcia się przekątnych. Kąt BOE ma 60 : 2 = 30 (stopni) OC = 20 :2 = 10 , a = CE sin 30 stopni = CE/OC = a/10 = 1/2 a = 5 cm BC = 2* a = 10 cm. Rozpatrujemy trójkąt prostokątny BCD Mamy CD^2 = BD^2 -BC^2 CD^2 = 20^2 - 10^2 = 400 - 100 = 300 = 3*100 CD =10* pierw. kw. z 3 Obwód = 2*CD + 2*BC =( 2*10*pierw. kw.z 3 +2*10) cm Obwód = 20*(1 + pierw. kw. z 3)

Przekątne prostokąta przecinają się pod kątem 60 stopni to trójkąt o krawędziach od wierzchołków do punktu przecięcia i trzeciej krawędzi - boku prostokąta jest trójkątem równobocznym. Od punktu przecięcia poprowadzimy do podstawy prostą pod kątem 90 stopni. Powstaną 2 trójkąty o kątach 60 st. (przy przecięciu), 90st. (kąt prosty) i: 180 – 60 -90 = 30 st. Każdy z tych trójkątów to połowa trójkąta równobocznego o boku równym 1/2 długości przekątnej, czyli 10 cm a = 10cm Wysokość trójkąta równobocznego to a * √3 / 2 = 10cm * √3 / 2 = 5√3cm jest to połowa długości dłuższego boku, więc bok ma długość 10√3cm O = 2 * 10 + 2 * 10√3 x = 20 * (1 + √3) = 20+20√3cm

obw= 2*10cm + 2*10√2cm = 20cm + 20√2 cm wszystkie boki masz w zalaczniku