Na bokach trójkąta prostokątnego 3cm,4cm,5cm zbudowano półkola o środkach będących środkami boków oraz promieniach równych połowie boków oblicz długość oraz sumę pól zacieniowanych księżyców noszą one nazwę księżyców Hipokratesa

Długość księżyców Hipokratesa: dla księżyca zbudowanego na boku o długości 3cm O₁=πr₁+3=3/2π+3 dla księżyca zbudowanego na boku o długości 4cm O₂=πr₁+4=2π+4 dla księżyca zbudowanego na boku o długości 5cm O₃=πr₁+5=5/2π+5 I sumaryczna długość księżyców: 3/2π+3+2π+4+5/2π+5=6π+12=6(π+2). Pola poszczególnych księżyców (połowa koła) wynoszą: dla księżyca zbudowanego na boku o długości 3cm P₁=½πr₁²=½π(3/2)² dla księżyca zbudowanego na boku o długości 4cm P₂=½πr₂²=½π2² dla księżyca zbudowanego na boku o długości 5cm P₃=½πr₃²=½π(5/2)² A suma pól tych księżyców: ½π(9/4+4+25/4)=½π12,5=6,25π.