metodą indukcji matematycznej Wykaż , że dla każdej liczby naturalnej dodatniej n zachodzi równość: a) 1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 (/ to kreska ułamkowa) b) 1³+2³+3³+...+n³=[n(n+1)/2]² (/ to kreska ułamkowa)

a) 1. n=1 L=1²=1 P=1(1+1)(2*1+1)/6=6/6=1 L=P 2. Założenie 1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 Teza 1²+2²+3²+...+(n+1)²=(n+1)(n+2)(2n+3)/6 L=1²+2²+3²+...+n²+(n+1)²=n(n+1)(2n+1)/6 +(n+1)²= =n(n+1)(2n+1)+6(n+1)²/6=(n+1)[n(2n+1)+6(n+1)]/6= =(n+1)[2n²+n+6n+6)]/6=(n+1)[2n²+4n+3n+6)]/6= =(n+1)[2n(n+2)+3(n+2)]/6=(n+1)(n+2)(2n+3)/6=P b) 1. n=1 L=1³=1 P=[1(1+1)/2]²=1²=1 L=P 2.∀n≥1 Założenie 1³+2³+3³+...+n³=[n(n+1)/2]² Teza 1³+2³+3³+...+(n+1)³=[(n+1)(n+2)/2]² L=1³+2³+3³+...+(n+1)³=1³+2³+3³+...+n³+(n+1)³= =[n(n+1)/2]²+(n+1)³={[n(n+1)]²/4}+(n+1)³= ={[n(n+1)]²+4(n+1)³}/4={(n+1)²[n²+4(n+1)]}/4= ={(n+1)²[n²+4n+4)]}/4=[(n+1)²(n+2)²]/4=[(n+1)(n+2)/2]²=P