Trzy liczby, których suma jest równa 84, tworzą ciag geometryczny. Liczby te są równe odpowiednio pierwszemum, trzynastemu i szesnastemu wyrazowi ciągu arytmetycznego. Znajdź te liczby . Poproszę o rozwiązanie krok po kroku :)

a - ciąg geometryczny; a1 - pierwszy wyraz, q - iloczyn ciągu b - ciąg arytmetyczny; b1 - pierwszy wyraz, r - róznica ciągu a1 = b1 a2 = b13 a3 = b16 a1 + a2 + a3 = b1 + b13 + b16 = 84 b13 = b1 + 12r b16 = b1 + 15r 84 = b1 + b1 + 12r + b1 + 15r 84 = 3*b1 + 27r b1 = 28 - 9r a3/a2 = a2/a1 b16/b13 = b13/b1 (b1 + 15r)/(b1 + 12r) = (b1 + 12r)/b1 b1^2 + 15r*b1 = b1^2 + 24r*b1 + 144r^2 144r^2 + 9r*(28 - 9r) = 0 144r^2 - 81r^2 + 252r = 0 63r^2 + 252r = 0 r^2 + 4r = 0 r(r + 4) = 0 r = 0 v r = -4 Jeśli r = 0, to szukane liczby mają dowolna wartości, byle by były takie same (bo wówczas b1 = b2 = b13 = ... oraz a1 = a2 = a3...), każda równa 84/3 = 28. Rozpatruje wiec dla r = -4 b1 = 28 - 9*(-4) = 64 = a1 b13 = 64 + 12*(-4) = 16 = a2 b16 = 64 + 15*(-4) = 4 = a3 Odp.: Szukane liczby to 28, 28 i 28 lub 64, 16 i 4.