pole trójkąta prostokątnego jest równe 60cm². Jedna przyprostokątna jest o 7 cm dłuższa od drugiej. Oblicz długość przeciwprostokątnej w tym trójkącie.

x - długość jednej z przyprostokątnych x + 7 - długość drugiej z przyprostokątnych y - długość przeciwprostokątnej x ∈ R₊ P = 60cm² P = ½ * (a * h) 60 = ½ * [x * (x+7)] |*2 120 = x² +7x |-120 0 = x² +7x - 120 Δ = b² - 4ac Δ = 7² - 4 * 1 * (-120) Δ = 49 + 480 = 529 √Δ = 23 x₁ = (-b - √Δ)/(2a) x₂ = (-b + √Δ)/(2a) x₁ = (-7 - 23)/2 = (-30)/2 = (-15) x₁ nie należy do dziedziny x₂ = (-7 + 23)/2 = 16/2 = 8 x = 8 x + 7 = 8 + 7 = 15 Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa. 8² + 15² = y² 64 + 225 = y² y² = 289 y = 17cm