objętość graniastosłupa prawidłowego sześciąkątnego jest równa 432 √3 cm³. Oblicz długość krawędzi podstawy i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeżeli wysokość tej bryły wynosi 8 cm.

V=3a²√3/2*8 432√3=3a²√3*4 / :√3 12a²=432 /:12 a²=36 a=√36 a= 6 - długość krawędzi podstawy Pc=3*6²√3/2 +6*(6*8)=54√3 + 288cm²

V = 432√3 cm³ - pbjetość graniastosłupa H = 8 cm - wysokość graniastosłupa Pp - pole podstawy ( pole sześciokąta foremnego) a = ? bok podstawt sześciokata foremnego Pc =? - pole całkowite graniastosłupa 1. Obliczam pole podstawy Pp V = 432√3 cm³ V = Pp *H Pp *H = 432√3 cm³ Pp* 8cm = 432√3 cm³ Pp = 432√3 cm³ : 8 cm Pp = 54√3 cm² 2. Obliczam bok a sześciokąta Pp = 54√3 cm² Pp = (3a²√3) :2 (3a²√3) :2 = 54√3 cm² /*2 3a²√3 = 108√3 cm² /:3√3 a² = (108√3) :(3√3) a² = 36 cm² a = √36 cm² a = 6 cm 3. Obliczam pole całkowite graniastosłupa Pc Pc = 2*Pp + Pb Pc = 2*54√3 cm² + 6*a*H Pc = 108√3 cm² + 6* 6cm *8cm Pc = 108√3 cm² + 288 cm² Pc = 4(27√3 + 72 ) cm²