Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego i wysokość jego ściany bocznej tworzy kąt α taki, że sin = ⁵/₁₃. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa , jeśli jego wysokość równa jest 12 cm.

Niech H- wysokość w ostrosłupie h-wysokość ściany bocznej ostrosłupa a-długość krawędzi podstawy ostrosłupa Przy takich oznaczeniach załącznik prezentuje połowę przekroju osiowego ostrosłupa. Skoro sinα=5/13 to z jedynki trygonometrycznej cos²α=1-sin²α=1-25/169=144/169 stąd cosα=12/13 (ujemne rozwiązanie odrzucamy, bo dla kątów ostrych funkcje trygonometryczne mają wartości dodatnie). cosα=12/13=H/h (z definicji) stąd h=13 cm. sinα=5/13=(a/2)/h stąd a=10 cm pole powierzchni całkowitej Pc=Pp+4*Psb=a²+4*1/2*a*h=100+2*10*13=360cm²