Od kwadratu dowolnej liczby dwucyfrowej m odejmujemy kwadrat liczby powstałej z przestawienia cyfr liczby m. Wykaż, że otrzymana liczba jest podzielna przez 99, a także przez sumę cyfr liczby m. Proszę pomóżcie!!! Dam naj...

Od kwadratu dowolnej liczby dwucyfrowej m odejmujemy kwadrat liczby powstałej z przestawienia cyfr liczby m. Wykaż, że otrzymana liczba jest podzielna przez 99, a także przez sumę cyfr liczby m. Proszę pomóżcie!!! Dam naj...
Odpowiedź

m-szukana liczba dwucyfrowa a-cyfra dziesiątek liczby m b-cyfra jedności liczby m 10a+b-liczba m 10b+a-liczba powstała z przestawienia cyfr liczby m W obliczeniach korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia (10a+b)²-(10b+a)²=100a²+20ab+b²-(100b²+20ab+a²)= =100a²+20ab+b²-100b²-20ab-a²=99a²-99b²=99(a²-b²) 99(a²-b²)=99(a-b)(a+b) - III wzór skróconego mnożenia

Dodaj swoją odpowiedź