Uzasadnij, że iloczyn kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 36. Zadanie MUSI posiadać założenie, tezę i dowód( jakieś działania a nie słowny, bo za słowny na maturze 0 punktów jest i bez przykładowych liczb). Założenie: n, n

n - liczba naturalna [latex]n,;n+1,;n+2[/latex] - trzy kolejne liczby naturalne Teza: [latex]n^2cdot(n+1)^2cdot(n+2)^2=36m[/latex], gdzie m jest liczbą całkowitą [latex]n^2cdot(n+1)^2cdot(n+2)^2=Big(ncdot(n+1)cdot(n+2)Big)^2[/latex] Wyrażenie [latex]ncdot(n+1)cdot(n+2)[/latex] to iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych. Wśród nich znajduje się co najmniej jedna liczba parzysta i dokładnie jedna liczba podzielna przez 3, więc: [latex]ncdot(n+1)cdot(n+2)=2cdot3cdot{}k[/latex] Czyli [latex]n^2cdot(n+1)^2cdot(n+2)^2=Big(ncdot(n+1)cdot(n+2)Big)^2=(2cdot3cdot{}k)^2=(6k)^2=\\=36k^2=36m\\ extrm{q.e.d.}[/latex]

Rozwiązanie w załączniku.