Na trapezie opisano okrąg o promieniu długości 25 cm. Dłuższa podstawa trapezu jest średnicą tego okręgu. Wiedząc, że przekątna trapezu ma długość 40 cm oblicz obwód tego trapezu.

Ponieważ podstawa jest średnicą okręgu, trójkąt ABD jest prostokątny, skąd AD² =√AB² − BD² = √50² − 40² = 10√ 5² − 4² = 1 0 √9 = 30. Policzmy teraz wysokość DE trójkąta ABD (w więc również wysokość trapezu). Porównujemy dwa wzory na pole (inny sposób to wykorzystać podobieństwo trójkątów AED i ADB ). ½AB × DE = ½AD ×DB 50×DE=30×40→DE=24 Jeżeli oznaczymy CD = a to z trójkąta prostokątnego AED mamy AE² + ED² = AD² (25-0,5a)²₊24²=30² (25-0,5a)²=324=18² 25-0,5a=18 0,5a=7→a=14 Zatem obwód trapezu jest równy AB + 2BC + a = 50 + 60 + 14 = 124.

Na trapezie opisano okrąg o promieniu długości 25 cm. Dłuższa podstawa trapezu jest średnicą tego okręgu. Wiedząc że przekątna trapezu na długość 40 cm, oblicz obwód tego trapezu.

Na trapezie opisano okrąg o promieniu długości 25 cm. Dłuższa podstawa trapezu jest średnicą tego okręgu. Wiedząc że przekątna trapezu na długość 40 cm, oblicz obwód tego trapezu....