zad.1 Przekątna prostopadłościanu ma długość 10 cm i tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt = 60 stopni. Oblicz objętość tego prostopadłościanu wiedząc, że jedna z krawędzi podstawy ma długość 4 cm Z góry dzięki za pomoc :)

Przyjmijmy oznaczenia : D=10 cm - przekątna prostopadłościanu d- przekatna podstawy a=4- jedna krawędź podstawy b- druga krawędź podstawy c- trzecia krawędź prostopadłościanu rysunek: http://pieski_shih_tzu.republika.pl/prostopadloscian.jpg Objętość prostopadłościanu można policzyć ze wzoru: V= a*b*c Znamy tylko a, musimy policzyć b, c. Przekątna prostopadłościanu tworzy z podstawą kąt 60 stopni: jest to kąt między D a przekątną podstawy d. Korzystając z funkcji trygonometrycznych policzymy d i c d/D=cos60 d/10=1/2 d=1/2*10 d=5 cm c/D=sin60 c/10=√3/2 c=√3/2*10 c=5√3 cm Znając przekatną podstawy d oraz jeden z boków podstawy a , skorzystamy z tw. Pitagorasa do policzenia boku b: d²=a²+b² 5²=4²+b² 25-16=b² b²=9 b=3 Objętość prostopadłościanu: V=a*b*c V=4*3*5√3 V=60√3 cm³ voila!