Wykaż, że ciąg o wymiarze ogólnym an =7*(1/3)n+5 jest geometryczny.

[latex]a_n=7* frac{1}{3} n+5= frac{7}{3} n+5\ a_{n+1}= frac{7}{3}(n+1)+5\ a_{n+1} - a_n= frac{7}{3}(n+1)+5 -( frac{7}{3} n+5)=const.[/latex] Jeżeli różnica jest stała (a tutaj jest ona niezależna od n), to ciąg jest arytmetyczny. Z tego wynika również to, że nie jest to ciąg geometryczny.

[latex]a_{n} = 7*(frac{1}{3})^{n+5}\\a_{n+1} = 7*(frac{1}{3})^{n+1+5} = 7*(frac{1}{3})^{n+6}\\q = frac{a_{n+1}}{a_{n}} = frac{7*(frac{1}{3})^{n+6}}{7*(frac{1}{3})^{n+5}} = (frac{1}{3})^{n+6-n-5} = (frac{1}{3})^{1} = frac{1}{3} = constans\\Zatem ciag jest geometryczny[/latex]