Wykaż, że istnieje nieskończenie wiele liczb naturalnych n , dla których liczna n² +1 jest podzielna przez 13.

5²+1=26 - podzielne przez 13 x-dowolna liczba całkowita (13x+5)²+1=169x²+130x+25+1 [korzystam z wzory (a+b)²] 169x² jest podzielne przez 13 130x jest podzielne przez 13 25+1 jest podzielne przez 13 nie ważne jaką liczbę całkowitą podstawimy z x liczba (13x+5)²+1 jest podzielna przez 13, a ponieważ x jest nieskończenie wiele liczb postaci n²+1 też jest nieskończenie wiele