Szescian o krawedzi długosci a przecieto płaszczyzna przechodzaca przez przekatna dolnej podstawy i srodki dwóch krawedzi drugiej podstawy. Oblicz pole i obwód otrzymanego przekroju.

Otrzymany przekrój jest trapezem, bowiem jego bok (przekątna podstawy sześcianu) oraz drugi bok (pomiędzy środkami krawędzi podstawy górnej) są równoległe. Oznaczmy ten trapez, jako ABCD AB - dolna podstawa CD - górna podstawa AB jest przekątną podstawy sześcianu, czyli jego długość obliczamy z tw. Pitagorasa: AB² = a² + a² AB² = 2a² AB = a√2 Podobnie obliczamy CD (tym razem CD łączy środki dwóch boków kwadratu, więc) CD² = (1/2 a)² + (1/2 a)² CD² = 1/4 a² + 1/4 a² CD² = 2/4 a² CD = a√2 / 2 z kolei boki BC i AD są przeciwprostokątnymi w trójkątach prostokątnych o długościach a i 1/2 a Zatem BC = AD BC² = a² + (1/2 a)² BC² = 5/4 a² BC = a√5 / 2 Obwód = a√2 + a√2 / 2 + 2*a√5 / 2 = 3/2 a√2 + a√5 Pola nie wiem, jak zrobić