Oblicz współrzędne punktu przecięcia prostych k:3x-4y-6=0 oraz m:x+2y+8=0. Daje najj :)

[latex] left { {{3x-4y-6=0} atop {x+2y+8=0|*2}} ight.\left { {{3x-4y-6=0} atop {2x+4y+16=0}} ight.\5x+10=0\5x=-10\x=-2\-2+2y+8=0\2y=-6\y=-3[/latex] Odp; Proste przetną sie w punkcie (-2; -3)

Witam! Rozwiązanie: Aby wyznaczyć punkt przecięcia tych prostych musimy przekształcić je tak aby mieć z jednej strony tylko y. Najpierw dla prostej k: [latex]k:3x-4y-6=0\4y=3x+6\y= frac{3x-6}{4} [/latex] A teraz dla prostej m: [latex]m:x+2y+8=0\2y=-x-8\y= -frac{x+8}{2} [/latex] Teraz już wystarczy tylko porównać wzory tych dwóch prostych i obliczyć x. [latex]k=m\frac{3x-6}{4}=- frac{x+8}{2}\2(3x-6)=-4(x+8)\6x-12=-4x-32\10x=-20\x=-2 [/latex] A zatem współrzędna x przecięcia się ów prostych to -2. Aby wyznaczyć współrzędną y, należy obliczyć f(-2) dowolnej prostej. Weźmy m(-2). [latex]m(-2)=-frac{x+8}{2}\m(-2)=- frac{-2+8}{2}\m(-2)=-3 [/latex] Tak więc nasz szukany punkt to P(-2;-3) Odpowiedź: Współrzędne punktu przecięcia się prostych k i m to (-2; -3). Pozdrawiam!