W prostokącie ABCD przekątne AC i DB przecinają się w punkcie S. Pole trójkąta DSC jest równe 1 dm kwadratowy. a) Oblicz pole prostokata b) wiedząc ,że kąt BSC = 30 stopni, wyznacz długość przekątnych tego prostokąta.

PΔ DSC=1dm² (a) PΔ DSC=1/2*ICDI*h przy czym wiemy, że wysokość h jest równa połowie drugiego boku prostokąta, czyli: h=1/2IADI stąd: PΔ DSC=1/2*ICDI*1/2*IADI 1dm²=1/4*ICDI*IADI ( a przecież P prostokąta=ICDI*IADI) 4dm²=ICDI*IADI Pprostokąta = 4dm² (b) PΔ DSC=1dm² trójkąt ASB ma takie samo pole Zatem trójkąty BSC i ASD również mają pola równe 1dm² Skorzystamy ze wzoru na pole trójkąta : PΔ=1/2*a*b*sin α, gdzie a,b- boki trójkata, α- kąt zawarty między bokami a,b Mamy: PΔ BSC=1/2*IBSI*ISCI*sin 30 ale IBSI=ISCI ( przekatne prostokąta są równe i przecinają się w połowie ) stąd: PΔ BSC=1/2*IBSI*IBSI*1/2 1dm²=1/4*IBSI*IBSI 4dm²=IBSI² IBSI=2 cm czyli cała przekatna IBDI ma długość 4cm . Druga ma taką samą długość voila!