a) x-2,6,12 - ciąg arytmetyczny, tzn. że 6 różni się od x-2 o tyle samo co 12 różni się od 6 12 - 6 = 6 - (x - 2) 6 = 6 - x + 2 x = 2 Odp. Dla x =2 podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym. Po ludzku należałoby to napisać tak: z własności ciągu arytmetycznego mamy: a(n) = (a(n-1) + a(n+1))/2 a(n-1) = x-2 a(n) = 6 a(n+1) = 12 wstawiając do wzoru otrzymujemy: 6 = (x-2+12)/2 /*2 12 = x+10 /-10 x = 2 Odp. Dla x = 2 podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym. b) x-2,6,12 - ciąg geometryczny, tzn. że 6 jest tyle razy większe od x-2, ile razy większe jest 12 od 6 12/6 = 6/(x-2) 2 = 6/(x-2) /:2 1 = 3/(x-2) /*(x-2) x - 2 = 3 /+2 x = 5 Po ludzku należałoby to napisać tak: Z własności ciągu geometrycznego mamy: a(n)² = a(n-1)*a(n+1) 6² = (x-2)*12 /:6 6 = (x-2)*2 /:2 3 = x-2 /+2 x = 5 Odp. Dla x = 5 podany ciąg jest ciągiem geometrycznym.
