wyznacz ciąg arytmetyczny mając dane a2+a5=7oraz a3+a8=11

Po rozpisaniu wyrazów: [latex]a_1+r+a_1+4r=2a_1+5r=7[/latex] [latex]a_1+2r+a_1+7r=2a_1+9r=11[/latex] [latex] left { {2a_1+5r=7} atop {2a_1+9r=11}} ight. [/latex] Pierwsze równanie mnożę razy (-1): [latex]left { {-2a_1-5r=-7} atop {2a_1+9r=11}} ight. [/latex] [latex]4r=4/:4[/latex] [latex]r=1[/latex] Obliczam [latex]a_1[/latex]: [latex]2a_1+5*1=7[/latex] [latex]2a_1+5=7[/latex] [latex]2a_1=2/:2[/latex] [latex]a_1=1[/latex] Wyznaczamy ciąg: [latex]a_n=a_1+(n-1)*r=1+(n-1)*1=1+n-1=n[/latex] Odp. [latex]a_n=n[/latex] Liczę na najlepszą odp. :)

[latex]mathrm{a_2+a_5=7 } \ mathrm{a_3+a_8=11} [/latex] r - różnica ciągu [latex]mathrm{a_2=a_1+r}\mathrm{a_5=a_1+4r} \ mathrm{ a_2+a_5=7} \ mathrm{ a_1+r+a_1+4r=7} \ mathrm{ 2a_1+5r=7}[/latex] [latex]mathrm{a_3=a_1+2r} \ mathrm{a_8=a_1+7r} \ mathrm{ a_3+a_8=11} \ mathrm{ a_1+2r+a_1+7r=11} \ mathrm{ 2a_1+9r=11}[/latex] [latex]mathrm{ left { {{2a_1+5r=7} atop {2a_1+9r=11}} ight. } \ mathrm{ left { {{-2a_1-5r=-7} atop {2a_1+9r=11}} ight. } \ mathrm{ + -----} \ mathrm{ 4r=4}\ mathrm{ r=1} \ \ mathrm{2a_1+5 cdot 1=7} \ mathrm{a_1=1} \ \ mathrm{ left { {{a_1=1} atop {r=1}} ight. }[/latex] Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego: [latex]mathrm{a_n=a_1+(n-1)r}[/latex] [latex]mathrm{a_n=1+(n-1) cdot 1} \ mathrm{a_n=1+n-1}\mathrm{a_n=n} \ \ \ mathrm{Odp. a_n=n.}[/latex]