W ciagu arytmetycznym (an) wyraz dziesiąty jest rowny 19. Oblicz sume pierwszych dziewiętnastu wyrazow tego ciągu. Tylko z obliczeniami prosze, kazda "niepowazna" odpowiedz bedzie usunieta.

a10=19 S19=(a1+a19):2 * 19 a10=a1+9r 19=a1+9r a1=19-9r a19=a10+9r a19=19+9r podstawiamy do sumy S19=(19-9r+19+9r):2 * 19=19*19=361 liczby przy a i S maja byc w dolnym indeksie

a10 = 19 W ciągu arytmetycznym, mamy an = a(n-1) + r Zatem a9+a11 = a10-r + a10+r = 2*a10 = 38 a8+a12 = a9-r + a11+r = a9+a11 = 38 a7+a13 = a8-r + a12+r = a8+a12 = 38 itd... a1+a19 = a2-r + a18+r = a2+a18 = 38 Stąd a1+a2+a3+...+a18+a19 = 9 * 38 + 19 = 361

a₁₀=19 S₁₉= [(a₁+a₁₉)*19] / 2 a₁=a₁₀-9r a₁₉=a₁₀+9r S₁₉= [(a₁₀-9r + a₁₀+9r)*19] / 2 S₁₉ = (2a₁₀ *19) / 2 S₁₉=(2*19*19) / 2 S₁₉= 19*19 S₁₉=361