Mam do rozwiązania zadanie z wielomianów. 5x^5+x^3-30x^2-6=0 Po grupowaniu wyszło mi (x^3-6)(5x^2+1)=0 jako że 5x^2+1 jest zawsze dodatnie, więc trzeba rozpatrzyć przykład x^3-6=0. I nie mam pojęcia jak to zrobić :(

5x⁵+x³-30x²-6=0 x³(5x+1)-6(5x+1)=0 (5x+1)(x³-6)=0 (5x+1)=0 v (x³-6)=0 5x=-1 v x³=6 x=-1/5 v x=³√6

5x^5+x^3-30x^2-6=0 5x⁵ +x³-30 x² -6 = 0 5x²(x³ -6 ) + 1(x³ -6) = 0 (5x² + 1)(x³ - 6) = 0 (5x² + 1) = 0 lub( x³ -6 )= 0 5x² + 1) = 0 jest dodatnie dla każdej liczby rzeczywistej , więc rozwiazuję drugi człon: (x³-6) = 0 Stosuję wzór skróconego mnożenia x³ - y ³ = (x -y) ( x² + xy + y²) x³ - 6 = ( x -∛6) [ x² +x∛6 + (∛6)²] drugi człon z x² jest dodatni dla kazdego x,więc rozwiazuję 1 czynnik x³ - 6 = 0 x³ = 6 x = ∛ 6 = 6 do potęgi ⅓

x³-6=0 x³=6 teraz wystarczy obustronnie wziąść pod pierwiastek 3 stopnia, zatem x=∛6