Pole koła = π × r² r=2cm P koła = π × 2 do kwadratu P koła = 4π = 4 × 3,14 = 12,56 a² × b² = c² 2² × b² = 4² 4 × b² = 16 b² = 12 b = 2√3 Pole rombu = a × h P rombu = 4 × 2√3 P rombu = 8√3 ≈ 8 × 1,73 = 13,84 (P koła / P rombu) × 100% = (12,56/13,84) × 100% ≈ 90,75 ≈ 90,8
Z pierwszej części polecenia wynika, ze szukamy pola koła: Pk = ? Ale w zasadzie, szukamy tylko jego promienia, ponieważ wiemy ile wynosi π. r = ? Aby obliczyć promień, a w konsekwencji pole koła, musimy iść trochę na około. Zajmijmy się najpierw trapezem. Spójrz na załącznik ---> Z szczególnych własności trójkątów prostokątnych o kątach 30⁰, 60⁰ i 90⁰ wynika, że długość boku rombu jest dwukrotnie większa od jego wysokości. x = h 2x = 4 cm 2h = 4 cm |/ 2 h = 2 cm Znamy więc już długość boku i wysokości rombu, możemy więc obliczyć jego pole. Pr = 2x * h Pr = 8 cm² Ale to nie jedyny wzór na pole rombu. Znamy jeszcze drugi wzór, w którym wykorzystuje się promień koła wpisanego w romb. Wygląda on tak: Pr = 4x * r Podstawmy nasze dane: 8 = 4 * 2 * r 8 = 8r|/ 8 r = 1 Znamy już promień koła, możemy zatem przejść do obliczenia pola koła, wpisanego w ten romb: Pk = πr² Pk = π * 1² Pk = π cm² Teraz przejdźmy do drugiej części naszego zadania, czyli do obliczenia o ile procent pole koła wpisanego w romb, jest mniejsze od pola rombu, w które jest wpisane. Pole naszego rombu wynosi 8 cm². Uznajmy, że jest to nasze 100%. Ile zatem procent pola rombu wynosi π cm²? 100% = 8 x% = π x% = [(π * 100%)/8] Aby obliczyć to równanie, musimy przyjąć pewne przybliżenie. Niech π ≈ 3,14. Nasz wzór przyjmuje zatem postać: x% ≈ [(3,14 * 100%)/8] x% ≈ (314%/8) x% ≈ 39,25% Otrzymaliśmy, że π cm² wynosi około 39,25%. Teraz należy obliczyć o ile jest to mniej niż 100%: 100% - 39,25% = 60,75% Odp: Pole koła wpisanego w romb wynosi 8 cm² i jest mniejsze od pola rombu, o 60,75%.
