Rozwiąż równania i nierówności: 1. √4x²+12x+9=5 podnosimy wszystko do kwadratu aby pozbyc sie pierwiastka i otzrymujemy 4x²+12x+9=25 4x²+12x+9-25=0 4x²+12x-16=0 musimy obliczyc Δ= b²-4ac= 12²-4*4*(-16)=144+256=400 √Δ=20 x₁=-b-√Δ/2a=-12-20/2*4=-32/8=-4 x₂= -b+√Δ/2a=-12+20/2*4=8/8=1 wynik -4;1 2. √x²-10x+25<1podnosimy wszystko do kwadratu aby pozbyc sie pierwiastka i otzrymujemy x²-10x+25<1 x²-10x+25-1<0 x²-10x+24<0 musimy obliczyc Δ= b²-4ac= (-10)²-4*1*24=100-96=4 √Δ=2 x₁=-b-√Δ/2a=10-2/2*1=8/2=4 x₂= -b+√Δ/2a=10+2/2*1=12/2=6 rysujemy os x i zaznaczamy te dwa punkty i rysujemy od gory parabolke i otzrymujemy ze x∈ (4;6) wynik (4;6) 3.√4x²-12x+9 ≥ 5podnosimy wszystko do kwadratu aby pozbyc sie pierwiastka i otzrymujemy 4x²-12x+9 ≥ 25 4x²-12x+9-25 ≥ 0 4x²-12x-16 ≥ 0 musimy obliczyc Δ= b²-4ac= (-12)²-4*4*(-16)=144+256=400 √Δ=20 x₁=-b-√Δ/2a=12-20/2*4=-8/8=-1 x₂= -b+√Δ/2a=12+20/2*4=32/8=4 rysujemy os x i zaznaczamy te dwa punkty i rysujemy od gory parabolke i otzrymujemy ze x∈(-∞ ; -1 > <4; +∞) wynik (-∞ ; -1 > <4; +∞)
