pierwszy krok indukcyjny n=0 2*(5^0)-2 = 2-2=0 ≡ 0 mod 4 2* 5^(n+1) -2= 2(5^(n+1) -1) 5 do dowolnej potęgi naturalnej jest liczbą nie parzystą więc jeśli 5^naturalnej -1 jest parzyste, czyli 5^(n+1) -1≡ 0 mod20 mnożymy str razy 2 2(5^(n+1)-1) ≡ 0 mod 2*2
I Sprawdzam prawdziwość twierdzenia dla n=1 2*(5^1)-2 =2*5 - 2 =10-2=8=4*2-----liczba jest wielokrotnością czwórki,czyli dzieli się przez 4. II Zał.indukcyjne: 2*(5^n) - 2 = 4k , gdzie k jest liczbą całkowitą Teza indukcyjna: Tw.jest prawdziwe dla (n+1) 2*[5^(n+1)] -2 = 4t ,gdzie t€C dowód tezy indukcyjnej: 2*[5^(n+1)]-2 =2*[5*5^n]-2 = 10*5^n - 2=(8+2)*5^n -2= =8*5^n + 2*5^n - 2=(z zał.)=8*5^n + 4k = 4[2*5^n + k] = 4t i t€C i t=2*5^n + k Z I i II oraz zasady indukcji wynika że podany wzór określa wielokrotność liczby 4,czyli liczbę podzielną przez 4.
1.Korzystając z zasady indukcji matematycznej, wykaż że dla każdej liczby naturalnej dodatniej n : liczba n[latex]^{3}[/latex] + 11n jest podzielna przez 6 2. Udowodnij, że : liczba 16[latex]^{n}[/latex] + 1 jest podzielna...
