1) a) (2-√5)²=2²-4√5+5=4+5-4√5=9-4√5 b)(1+√7)²=1²+2√7+7=8+2√7 c)(2-√6)(2+√6)=2×2-√6×√6=4-6=-2 2) (6+2√2)²=(4+3√2)²+(√10 )² 36+24√2+4=16+24√2+6+10 40+24√2≠32+24√2 nie jest prostokątny
1. a) (2-√5)²= 4 - 4√5 + 5 = -1-4√5 (korzystasz ze wzoru: (a-b)²= (a²-2ab+b²) b)(1+√7)²= (1+2√7+7)= 8 +2√7 (korzystasz ze wzoru: (a+b)²= (a²+2ab+b²) c)(2-√6)(2+√6) = 4-6 = 2 (korzystasz ze wzoru: (a-b)(a+b)=a²-b² b) Trójkąt jest prostokątny, jeśli suma kwadratów długości boków przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości boku przeciw prostokątnego. a²+b²=c² a= √10 a²= 10 b= 4+3√2 b²=(4+3√2)²= 16 + 24√2 + 18 = 34 + 24√2 c= 6+2√2 c²=(6+2√2)²= 36 + 24√2 + 8 = 44 + 24√2 a²= 10 b²= 34 + 24√2 c²= 44 + 24√2 a²+b²=10 + 34 + 24√2 = 44 + 24√2 = c² Odp. Tak, ten trójkąt jest prostokątny.
ad.1 a) (2-√5)²+(2-√5)(2+√5)=4+2√5-2√5-5=-1 b) (1+√7)²=(1+√7)(1+√7)=1+√7+√7+7=8+2√7 c) (2-√6)(2+√6)=4+2√6-2√6-6=-2 ad.2 Najpierw układamy wyrażenia od najmniejszego do największego: √10<4+3√2<6+2√2 największe wyrażenie jest ZAWSZE przeciwprostokątną:6+2√2 a - przyprostokątna1 =√10 b - przyprostokątna2 = 4+3√2 c - przeciwprostokątna = 6+2√2 Ze wzoru pitagorasa na trójkąt prostokątny wiemy, że: a²+b²=c² Sprawdzamy więc: (4+3√2)²+√10²=(6+2√2)² 16+18+ 10= 36+8 44=44 ODPOWIEDŹ: Trójkąt o bokach: √10 ,4+3√2 oraz 6+2√2 jest prostokatny.
