a) cos(60st + α) mając dane sinα = - 12/13 i 180st < α < 270st Obliczam cos α cos²α + sin²α = 1 cos²α = 1- sin²α cos² α = 1- (-12/13)² cos²α = 1 - 144/169 cos²α = 169/169 - 144/169 cos²α = 25/169 cos α = √ (25/169) = -5/13 ( bo α ∈ <180°, 270°> tj w III cwiartce cos jest ujemny) Korzystam ze wzoru: cos(x+y) = cosx *cosy - sinx*siny cos(60° +α ) = cos 60°*cosα - sin60° *sinα = cos(60° +α ) = ½*(-5/13) - ½√3*(-12/13) = cos(60° +α ) = -1/26 ( -5 - 12√3) b) sin(α + 45st) mając dane cosα = - 1/2 i 90st< α < 180st Obliczam sinα sin ²α + cos²α = 1 sin²α = 1- cos²α sin²α = 1-(-½)² sin²α = 1-¼ sin²α = ¾ sin α = √¾ = + ½√3 ( bo α∈< 90°, 180°) tj II cw,. a w II cw. sin jest dodatni) sin α = ½√3 Korzystam ze wzoru sin( x + y ) =sinx *cosy + cosx*siny sin(α + 45°) = sin α *cos45° + cos α* sin 45° sin(α + 45°) = ½√3*½√2 + (-½)*½√2 sin(α + 45°) =¼√6 -¼√2 sin(α + 45°) =¼√2(√3 -1)
