rozłóż na czynniki W(x) = x⁴ - 3x² + 9

przyjmijmy, że P = (x^2 +ax +b) * (x^2 +cx + d) Chcemy, aby x^4 - 3x^3 + 9 = P P = x^4 + x^3 * (a+c) + x^2 * (b+d+ac) + x * (ad+bc) +bd porównując otrzymujemy: a+c = 0 bd = 9 ad + bc = 0 b+d+ac = -3 c = -a d = 9 / b a * 9/b - b*a = 0 | *b b + 9/b - a*a = -3 | *b 9a - ab^2 = 0 b^2 + 9 -a^2 b = -3b 9a = ab^2 | /a b^2 + 9 -a^2 b = -3b b^2 = 9 => b=3 czyli d = 9 / 3 = 3 b^2 + 9 -a^2 b = -3b 9 + 9 -3a^2 = -9 27 = 3a^2 a^2 = 9 a = 3 i c = -a = -3 Dostajemy, że: x^4 -3x^2 + 9 = (x^2 + 3x + 3) * ( x^2 - 3x + 3) Po przemnożeniu łatwo sprawdzamy, że to prawda Warto dodać, że każdy z tych obu czynników jest już nierozkładalny, bo licząc deltę otrzymamy wartości ujemne