f(x) = ax² +bx + c f(3 ) = 10 f(-1) = 10 f(3) = a*3² + b*3 + c = 10 f(-1) = a*(-1)² +b*(-1) +c = 10 9a + 3b + c = 10 a - b +c = 10 Porównuję stronami 9a + 3b + c = a - b +c 9a + 3b + c -a +b -c = 0 8a +4b = 0 /:4 2a +b = 0 b = -2a Obliczam c a - b +c = 10 a - (-2a) +c = 10 a +2a +c = 10 3a + c = 10 c = 10 - 3a Ponieważ y ∈( -∞, +18> to y = 18 iest odcięta wierzchołka czyli - Δ : 4a = 18 - Δ = 18*4a Δ = - 72a Δ = b² - 4ac = -72a (-2a)² - 4*a*(10-3a)= -72a 4a² - 40 a + 12a² + 72a = 0 16a² +32a =0 16a( a +2 ) = 0 16a = 0 lub a + 2 = 0 a = 0 lub a = -2 a = 0 pomijam, bo po wstawieniu do funkcji kwadratowej stala by sie funkcja liniowa Rozwiazaniem jest a = -2 Obliczam b = -2a = -2*(-2) = 4 Obliczam c = 10 -3a = 10 -3*(-2) = 10 +6 = 16 a = -2 b = 4 c = 16 Funkcja ma postać : f(x) = -2x² +4x + 16 teraz obliczam postać kanoniczną funkcji Obliczam Δ = -72a Δ = -72*(-2) = 144 Δ = 144 f(x ) = ax² + bx + c = a ( x + b:2a)² - Δ:4a f(x) = -2x² +4x +16 = -2[ x + 4:2(-2)]² - Δ:4a f(x) = -2x² +4x +16 = -2 [ x + 4 :(-4)]² -[ 144 : 4*(-2)] f(x) = -2x² +4x +16 = -2 (x -1)² - [ 144 : (-8)] f(x) = -2x² +4x +16 = -2(x -1)² -(-18) f(x) = -2x² +4x +16 = -2(x -1)² +18
