Iloczyn pewnje liczby i liczby o 2 mniejszej wynosi 3. Wyznacz te liczby Suma kwadratów trzech kolejnych liczb nieparzystych wynosi 155. Wyznacz te liczby Suma kwadratów trzech kolejnych liczb parzystych wynosi 308 . Wyznacz te liczby.

1 zadanie . : a(a-2)= 3 a2 -2a -3=0 dalej już chyba wiesz ? Δ, a1 ,a2 2 zadanie. : Liczby nieparzyste to 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, .... Mamy ciąg arytmetyczny o a1 =1 i różnicy r = 2 Ze wzory na n−ty wyraz an = a1 + (n−1)*r otrzymujemy an = 1 + (n−1)*2 an = 2n −1 i n≥1 Trzy kolejne liczby nieparzyste to an, an+1, an+2, czyli obliczając ze wzory na an: 2n−1, 2n+1, 2n+3 Z treści zadania suma kwadratów trzech kolejnych liczb nieparzystych wynosi 155 czyli: (2n−1)2 + (2n+1)2 + (2n+3)2 = 155 4n2 − 4n +1 + 4n2 + 4n +1 + 4n2 + 12n +9 = 155 12n2 + 12n − 144 = 0 |:12 n2 + n − 12 = 0 Δ = 49 n1 = −4 lub n2 = 3 n= −4 odrzucamy bo n≥1 Ostatecznie n=3 Podstawmy w naszym ciągu trzech kolejnych l. niep. pod n liczbę 3, otrzymujemy a3, a4, a5 czyli 5,7,9. Spr. 52 + 72 + 92 = 155 3 zadanie. : kolejne liczby parzyste: 2a,2a + 2,2a + 4 rozwiąż równanie: (2a)2 + (2a+2)2 + (2a + 4 )2 = 308