Dany jest ostrosłup prawidłowy trojkatny o krawedziach bocznych dwa razy dłuzszy od krawedzi podstawy.Oblicz tangens kata nachylenia krawedzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy. Prosze pomuszcie..

Wszystkie ściany tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi o boku równym 9. Jeżeli narysujesz trójkąt łączący wysokość ostrosłupa i jedną z krawędzi bocznych, to trójkąt ten jest trójkątem prostokątnym, w którym przeciwprostokątną jest krawędź boczna o długości 9, jedną z przyprostokątnych jest wysokość ostrosłupa (nazwałam ją H), a drugą przyprostokątną promień okręgu opisanego na podstawie, czyli opisanego na trójkącie prostokątnym o boku 9. Ten promień jest równy frac{2}{3} wysokości trójkąta równobocznego, czyli ma długość równą 3cdotsqrt{3}. Z twierdzenia Pitagorasa: H²+(3√3)²=9². Stąd H²=81-27; H=3√6 dasz najj ?