a) log125 = 3log5 3log5 = log5³ 3log5=log125 :) b) log₅12 oraz 2log₅2 + log₅3 2log₅2+log⁵3 = log₅2²+log₅3= log₅4+log₅3= log₅(4*3)= log₅12 :) f) log₃2 oraz -7log₃½ -3log₃4 7log₃1/2-3log₃4= log₃(1/2)-⁷-log₃4³= log₃(128/64)= log₃2
a) log125 oraz 3log5 klogx = log x^k (x do potęgi k) czyli: 3log5 = log5³ = log125 b) log₅12 oraz 2log₅2 + log₅3 korzystamy z dwóch własności: 1) klog₀x = log₀x^k (bardzo brakuje mi indeksów literowych - podstawą ogarytmu w tym przypadku może być dowolna liczba) oraz 2)log₀a + log₀b = log₀ (a×b) czyli: 2log₅2 + log₅3 = log₅2² + log₅3 = log₅4 + log₅3 = log₅ (4×3) =log₅12 f) log₃2 oraz -7log₃½ -3log₃4 log₀a - log₀b = log₀ a/b oraz z potęgi( czyli własności, którą podawałam wcześniej) -7log₃½ -3log₃4 = log₃(½)⁻⁷ - log₃4³= (korzystam z własności potęg a⁻⁹ = 1/a⁹ , tutaj: (½)⁻¹ = 2¹ ) = log₃ 2⁷ - log₃4³ = log₃ 2⁷/4³ =log₃ 2⁷/(2²)³ = log₃ 2⁷/2⁶ = log₃2 (po skróceniu przez 2⁶) a teraz rozwiązanie bez komentarza: -7log₃½ -3log₃4 = log₃(½)⁻⁷ - log₃4³ = log₃ 2⁷ - log₃4³= log₃ 2⁷/4³ =log₃ 2⁷/(2²)³ = log₃ 2⁷/2⁶ = log₃2
