jak obliczyć długośc przekatnych rombu wiedzac że ich suma jest równa 28 cm a obwód rombu ma 40cm

Bardzo prosto: a, b - przekątne rombu Obwód rombu = 40cm, czyli bok = 40cm / 4 = 10cm Teraz patrzymy sobie na rysunek rombu i widzimy, że przekątne dzielą romb na 4 trójkąty prostokątne W każdym z tych trójkątów przeciwprostokątną jest bok rombu (o długości 10cm) a przyprostokątnymi są połówki przekątnych. Zatem z tw. Pitagorasa mamy równanie: (1/2 a)² + (1/2 b)² = 10² 1/4 a² + 1/4 b² = 100 oraz: a + b = 28 czyli b = 28 - a czyli 1/4 a² + 1/4 (28-a)² = 100 1/4 a² + 1/4 (28²-56a+a²) = 100 1/4 a² + 1/4 * 28 * 28 - 1/4 * 56a + 1/4 a² = 100 2/4 a² - 14a + 196 = 100 1/2 a² - 14a + 96 = 0 | *2 a² - 28a + 192 = 0 delta = 28² - 4*192 = 784 - 768 = 16 a1 = (28 - √delta) / 2 = (28 - 4) / 2 = 24 / 2 = 12 a2 = (28 + √delta) / 2 = (28 + 4) / 2 = 32 / 2 = 16 stąd b1 = 28 - a1 = 16 oraz b2 = 28 - a2 = 12 Czyli przekątne mają długość 12 i 16

a, b - przekątne rombu obwod rombu = 40cm, czyli bok 40/ 4 = 10cm Przekatne dziela romb na 4 rowne czesci. Przeciwprostokatne to bok rombu a przyprostakatne to polowki przekatnych z pitagorasa (1/2 a)² + (1/2 b)² = 10² 1/4 a² + 1/4 b² = 100 a + b = 28 czyli b = 28 - a czyli 1/4 a² + 1/4 (28-a)² = 100 1/4 a² + 1/4 (28²-56a+a²) = 100 1/4 a² + 1/4 * 28 * 28 - 1/4 * 56a + 1/4 a² = 100 2/4 a² - 14a + 196 = 100 1/2 a² - 14a + 96 = 0 | *2 a² - 28a + 192 = 0 delta = 28² - 4*192 = 784 - 768 = 16 a1 = (28 - √delta) / 2 = (28 - 4) / 2 = 24 / 2 = 12 a2 = (28 + √delta) / 2 = (28 + 4) / 2 = 32 / 2 = 16 stąd b1 = 28 - a1 = 16 oraz b2 = 28 - a2 = 12