1. (x³-x+1)*2x³=2x⁶-2x⁴+2x³ 2.x⁵(x-3)(x+11)²(2x+4)⁵ x⁵=0 x=0 k.5 x-3=0 x=3 k.1 (x+11)²=0 x+11=0 x=-11 k.2 (2x+4)⁵=0 2x+4=0 2x=-4 x=-2 k. 5 3.6x³+6x²-3x-3=6x²(x+1)-3(x+1)=(x+1)(6x²-3)=(x+1)(x√6+√3)(x√6-√3)
1. W(x)=x³-x+1 oraz V(x)=2x³ W(x) * V(x) = (x³-x+1) * 2x³ = 2x⁹ - 2x⁴ + 2x³ 2. W(x)=x⁵(x-3) (x+11)²(2x+4)⁵ liczba jst pierwiastkiem, jeśli wartość wielomianu dla tej liczby = 0 Iloczyn liczb jest = 0, jeśli jedna z liczb jest = 0 x⁵ (x-3) (x+11)² (2x+4)⁵=0 x⁵ = 0 , gdy x = 0 x - 3 = 0, gdy x = 3 x +11 = 0 , gdy x = -11 (jest to podwójny pierwiastek, gdyż x+11 jest podniesione do potęgi drugiej) 2x+4 = 0, gdy 2x = -4 /2 x= -2 (jest to pięciokrotny pierwiastek ze względu na potęgę 5) pierwiastkami tego wielomianu są: 0,3,-11(podwójny) i -2(pięciokrotny). 3. V(x)=6x³+6x²-3x-3 6x³+6x²-3x-3 = wyłączam wspólne czynniki przed nawias = 6x²(x+1) - 3(x+1) = teraz wspólnym czynnikiem jest (x+1), który wyłączam pyzed nawias= (6x²- 3)(x+1) = 3(2x²-1)(x+1)=3(x - √2/2)(x + √2/2)(x+1) 2x²-1=0 (tu można kombinować np. z Δ=b²-4ac itd.) ja wolę tak: 2x² = 1 /2 x² = ½ / √ x = √ ½ = 1/√2 = (usuwamy niewymierność z mianownika) = √2/2 Rozwiązanie bez komentarza: 6x³+6x²-3x-3 = 6x²(x+1) - 3(x+1) = (6x²- 3)(x+1) = 3(2x²-1)(x+1)=3(x - √2/2)(x + √2/2)(x+1)
