dla jakich wartosci m rozwiazaniem ukladu rownan z niewiadomymi x i y: 2x-3y=-1/2m-5 x+y=m jest para liczb rzeczywistych (x,y) takich, ze jedna z nich jest tangesem, a druga cotangesem tego samego kata ostrego?

2x-3y=-1/2m-5 x+y=m x=tga y=ctga korzystamy z metody wyznacznikow W=|2 -3|=2+3=5 ----|1 1| Wx=|-1/2m-5 -3|=-1/2m-5+3m=2,5m-5 -----|m ''''''''''''1| Wy=|2 -1/2m-5|=2m+1/2m+5=2,5m+5 -----|1 m| x=Wx/W=(2,5m-5)/5=0,5m-1 y=Wy/W=(2,5m+5)/5=0,5m+1 x=1/y 0,5m-1=1/(0,5m+1) 0,25m^2-1=1 0,25m^2=2 m^2=8 m=2√2 V m=-2√2

2x - 3y = - ½m - 5 x + y = m |* 3 2x - 3y = - ½m - 5 3x + 3y = 3m 5x = 2½m - 5 5x = 5/2m - 5 |: 5 x = ½m - 1 y = m - x y = m - ½m + 1 = ½m +1 x = ½m - 1 y = ½m + 1 ponieważ x i y są odpowiednio tg i ctg tego samego kąta, to skorzystamy z zależności między tymi funkcjami: tgα = 1/ctgα czyli: x = 1/y ½m - 1 = 1 / (½m + 1) (½m - 1)(½m + 1) = 1 ¼m² - 1 - 1 = 0 ¼m² - 2 = 0 |*4 m² - 8 = 0 m² = 8 m = ± √8 m = ± 2√2 m₁= 2√2 m₂= - 2√2