wykaż, że dla dowolnego a liczba a(a+1)(a+2)(a+3)+1 jest kwadratem liczby naturalnej

Dla każdego a: a * (a + 1) * (a + 2) * (a + 3) + 1 = = (a² + a) * (a² + 5a + 6) + 1 = = a⁴ + 5a³ + 6a² + a³ + 5a² + 6a + 1 = = a⁴ + 6a³ + 11a² + 6a + 1 = = (a² + 3a + 1)² = = ( |a² + 3a + 1| )² Zatem dana liczba jest kwadratem liczby naturalnej wynoszącej: |a² + 3a + 1|. | | - wartość bezwzględna