y = - x^2 - x + 3/4 a = -1, b = -1 , c = 3/4 a) p = -b/(2a) = 1/(-2) = -1/2 q = -(-1/2)^2 - (-1/2) + 3/4 = 1/4 + 1/2 + 3/4 = 3/2 W = ( p; q) = ( -1/2 ; 3/2) ========================= b) delta = b^2 -4ac = (-1)^2 - 4*(-1)*(3/4) = 1 + 3 = 4 p(delty) = 2 Miejscz zerowe: x = [ - b - p(delty)]/(2a) = [ 1 -2]/(-2) = -1/(-2) = 1/2 lub x = [ - b + p(delty)]/(2a) = [ 1 + 2]/(-2) = 3/(-2) = - 3/2 x1 = -3/2 oraz x2 = 1/2 ========================= c) Wykres tej funkcji to parabola o wierzchołku W= ( -1/2; 3/2) przechodząca przez punkty A= ( -3/2; 0), B = (1/2; 0 ), C = (0; 3/4) o ramionach skierowanych ku dołowi ( bo a = - 1 < 0 ) ============= d) p = -1/2 oraz a = - 1 <0, zatem dla x < p = -1/2 funkcja rosnie oraz dla x > p = -1/2 funkcja maleje. ================================ Dla x = p = -1/2 funkcja osiąga maksimum równe q = 3/2 ========================================================
y = -x^2 - x + 3/4 a = -1 b = -1 c = 3/4 wyróznik trójmianu kwadratowego D(delta): D = b^2 - 4ac D =(-1)^2 - 4 *(-1) *3/4 = 1+3 = 4 a) (Xw): p = -b/2a = -(-1)/[2*(-1)] = 1/(-2) = -1/2 (Yw): q = -D/4a = -4/[4*(-1)] = 1 Wierzchołek ma współrzędne(p,q) = (-1/2, 1) b) D = 4 VD = 2 x1 = (-b-VD)/2a = [-(-1)-2]/[2*(-1)] = 1/2 x2 = (-b+VD)/2a = [-(-1)+2]/[2*(-1) = -3/2 Miejsca zerowe: -3/2; 1/2 c) Wykresem funkcji jest parabola skierowana ramionami w dół (a = -1 < 0), o wierzchołku W(-1/2; 1) przechodząca przez punkty A(-3/2; 0) i B(1/2; 0). d) Wykresem jest parabola: a < 0, p = -1/2 dla x < p =-1/2 funkcja rośnie dla x > p = -1/2 funkcja maleje dla x = p = -1/2 funkcja osiąga maksimum równe q = 1.
