1. Kąty trójkąta mają miary 60stopni, 45 stopni, 75stopni. Najkrótszy bok ma długość 6 cm. Oblicz pole tego trójkąta. 2. Z trzech trójkątów równobocznych zbudowano trapez o polu 12√3 Jaka jest wysokość tego trapezu? Oblicz obwód tego trapezu.

a. p= 1/2 a b sin alfa a/sin alfa = b/sin beta a = 6 alfa = 45 beta = 60 P= 1/2 a* a * sin alfa / sin beta * sin alfa b. wysokość trapezu jest równa wysokości trójkąta równobocznego pole jednego trójkata:12√3:3=4√3 pole trójkąta równobocznego:a²√3/4 a²√3/4=4√3/*4 a²√3=16√3/:√3 a²=16 a=√16 a=4 h=a√3/2 h=4√3/2 h=2√3 ob=5a ob=5*4 ob=20

1. Kąty trójkąta mają miary 60stopni, 45 stopni, 75stopni. Najkrótszy bok ma długość 6 cm. Oblicz pole tego trójkąta. Według zasad ten najkrótszy bok leży naprzeciw najmniejszego kąta. z tw. sinusów obliczamy kolejne boki 2R=6/sin45 = a/sin75 = b/sin60 wystarczy, że policzymy b b = 6*sin60/sin45 = 6*sqrt3/sqrt2 = 3sqrt(6) są to dwa krótsze boki, czyli pomiędzy nimi jest największy kąt - możesz to sobie narysować i zobaczyć. Pole liczę ze wzoru mnożenia dwóch boków i sinusa kąta między nimi P = 1/2 * 6 * 3sqrt(6) * sin75 = 9sqrt(6) * sin75 = 9sqrt(6)*sin(30+45) = 9sqrt(6) *(sin30cos45+sin45cos30) = 9sqrt(6)*(sqrt(2)/4 +sqrt(6)/4) = 9sqrt(3)/2 + 27/2 2. Z trzech trójkątów równobocznych zbudowano trapez o polu 12√3 Jaka jest wysokość tego trapezu? Oblicz obwód tego trapezu. Trapez taki budujemy poprzez ułożenie tych trójątów tak, aby stykały się w pełni bokami (jeden będzie do góry nogami) jedna podstawa będzie a, druga 2a, a wysokość asqrt(3)/2 Ptrapezu = (a+2a)/2 * h = 3a/2 * asqrt(3)/2 = =3*a^2*sqrt(3)/4 = 12sqrt(3) //: 3sqrt(3) a^2 / 4 = 4 a^2 = 16 a=4 Obwód to będzie podstawy+2boki czyli 2a+a+a+a = 5a = 20