Dane są punkty A(2,-1) B(4,3) C(0,6). a) Napisz a)równanie prostejAB, A(x,y)=(2,-1) i B(x,y)=(4,3) wzór funkcji dla punktu A y=ax+b -1=2a+b wzór funkcji dla punktu B y=ax+b 3=4a+b tworzymy układ równań -1=2a+b 3=4a+b b=-1-2a 3=4a-1-2a b=-1-2a 2a=4 a=2 b=-5 wzór prostej ab y=2x-5 b)równanie prostej przechodzącej przez punktC(0,6)i równoległej do prostejAB, y=2x-5 aby prosta była równoległa współczynnik kierunkowy zostaje bez zmian a = 2 C(x,y)=(0,6) y=2x+b 6=b wzór prostej y=2x+6 c)równanie prostej przechodzącej przez punktC(0,6)i prostopadłej do prostejAB. y=2x-5 aby prosta była równoległa współczynnik musi być przeciwny i odwrotny a = -1/2 C(x,y)=(0,6) y=(-1/2)x+b 6=b wzór y=(-1/2)x+6
A(2,-1) B(4,3) C(0,6) a)równanie prostej AB podstawiamy do wzoru ogólnego y=ax+b wartości x i y: -1=a*2 + b 3= a*4 +b i rozwiązujemy układ równań: 2a=-b-1 a=(-b-1)/2 3= 4* [(-b-1)/2] +b 3=2(-b-1)+b 3=-2b-2+b 3+2=-2b+b b=-5 a=(5-1)/2 a=4/2 a=2 i podstawiamy do wzoru ogólnego: y=2x-5 b)równanie prostej przechodzącej przez punkt C(0,6)i równoległej do prostej AB Tutaj nastepny uklad rownan. Aby proste były równoległe, to muszą mieć taki sam współczynnik a,czyli w tym wypadku a=2. Mamy też zaznaczone, że prosta ta musi przechodzić przez punkt C. Znów podstawiamy pod wzór ogólny: 6=a* 0 +b 6=2*0 +b 6=b czyli wzór prostej to: y=2x+6 c) równanie prostej przechodzącej przez punkt C(0,6)i prostopadłej do prostej AB Aby proste były prostopadłe, to współczynnik a musi być liczba przeciwna i odwrotna. Tutaj: a=2 czyli teraz a=-½ 6=-½ *0 +b 6=b y=-½ x + 6
