Przekątne równoległoboku przecinają się pod kątem 60 stopni . Jedna z nich jest 2 razy krótsza od drugiej . Podaj długość krótszej przekątnej równoległoboku jeśli krótszy bok ma 5 pierwiastków z 3 cm. Proszę na jutro;**

Niech ABCD będzie tym równoległobokiem. E - punkt przecięcia się przekątnych, Mamy AC = 2 BD, stąd wynika, ze AE = BD Kat AED ma 60 stopni. Budujemy trójkąt równoboczny AEF tak, że ED = FD, czyli EF = BD = AE = AF AD - krótszy bok równoległoboku ABCD jest wysokością trójkąta równobocznego AEF, Niech h = AD oraz a = AE=EF =AF. Mamy h = [a√3]/2 a√3 = 2 h, ale h = AD = 5 √3 cm a √3 = 2*5 √3 cm = 10 √3 cm a = 10 cm. a= AE = BD = 10 cm. Odp.Krótsza przekątna równoległoboku ma długość 10 cm.