Jeżeli do dowolnej liczby dwucyfrowej dopiszemy na początku i na końcu cyfrę 1, to otzrymamy liczbę czterocyfrową. Wykaż, że suma liczby dwucyfrowej i otzrymanej liczby czterocyfrowej jest podzielna przez 11.

Liczba dzieli się przez 11 wtedy gdy różnica sumy cyfr stojących na miejscach parzystych i sumy cyft stojących na miejscach nieparzystych jest podzielna przez 11(może być także równa zeru) więc 1000+100x+10y+1+10x+y=1001+110x+11y suma liczb wynosi: 1001+110x+11y 1001+110x+11y=11*(91+10x+y) 11*(91+10x+y) ta liczba dzieli się na 11, spełniony jest warunek dla każdej liczby