Matematyka

W kwadrat o boku 6 cm wpisano drugi kwadrat w ten sposób,że boki kwadratów tworzą kąt 30 stopni.Oblicz pole mniejszego kwadratu.

Odpowiedź

lolkowapanna

Bok mniejszego kwadratu ozn. g Odcinki, na jakie podzielił wierzchołek mniejszego kwadratu bok większego ozn. x i y (Nie chce mi wyświetlić symboli - muszę opisywać) x + y = 6 sin30= y/g 1/2 = y/g 2y = g y = g/2 cos30 = x /g pierwiastek z 3 / 2 = x/g 2x = g * pierwiastek z 3 x= (g * pierwiastek z 3) / 2 wstawiając do: x + y = 6 mamy g/2 + (g * pierwiastek z 3) / 2 = 6 /*2 obie str. mnożę przez 2 g +(g * pierwiastek z 3) = 12 g(1 +pierwiastek z 3) = 12 / : (1 +pierwiastek z 3) g = 12 / (1 +pierwiastek z 3) pozbywam sie niewymierności w mianowniku g =12*(1 - pierwiastek z 3)/(1 +pierwiastek z 3)(1 -pierwiastek z 3) g=12*(1 -pierwiastek z 3)/1-3 g=12*(1 -pierwiastek z 3)/(-2) g=-6((1 -pierwiastek z 3) g=-6 + 6 pierwiastków z 3 g= 6pierwiastków z 3 - 6 Pole mniejszego kwadratu: g*g =(6pierwiastków z 3 - 6)do kwadratu g do kwadratu = 108 - 72pierwiastki z 3 + 36= 36 (3 - 2pierwiastki z 3 +1) Odp. Pole mniejszego kwadratu wynosi: 36 (3 - 2pierwiastki z 3 +1)

kasiulek2312

coś mi nie da się właczyć matematycznych znaków więc pisz uważnie: bok dużego kwadratu dzieli się na odcinki: x oraz x-6 bok mniejszego kwadratu jest przeciwprostokatną trójkącika z tym kątem 30 stopni z własności kąta 30 widzisz,że bok małego kwadratu= 2x więc: 6-x to h trójkąta równobocznego o boku =2x a pierw. z 3:2=6-x 6-x=2xpierwiastek z 3:2 2x pierw. z 3=12-2x xpierw. z 3-x=6 x(pierw. z 3+1)=6 czyli x= w liczniku: 6(pierw. z 3-1) a w mianowniku: (pierw, z 3+1)(pierw. z 3-1) x=6(pierwiastek z 3 -1):L2 x=3(pierwiastek z 3 -1) czyli bok kwadraciku=2x=6pierw. z 3-6 pole = a kwadrat= pole=(6 pierw. z 3-6) kwadrat pole=108-72 pierwiastki z 3+36 pole=72( 2- pierwiastek z 3) pozdrawiam

Dodaj swoją odpowiedź

Matematyka