a) (5x -3)(x-9) = (5-x)(7-x) 5x^2 -45x -3x +27 = 35 -5x -7x +x^2 4x^2 - 36x - 28 = 0 x^2 - 9x - 7 = 0 delta = 81 -4(-7) = 81 + 28 = 109 x1 = [9 - p kw. z 109]/2 x2 = [9+ p kw. z 109]/2 b) y^2 - 0,2y +0,01 = 0,99 y^2 -0,2y -0,98 = 0 10 y^2 - 2 y - 9,8 = 0 delta = (-2)^2 - 4*10 (-9,8) = 4 + 392 = 396 pierwiastek z delty = 6 pierw. z 11 y1 = [2 - 6 p(11)]/20 y2 = [2 + 6 p(11)]/20 c) (1/6) x^2 - 1 1/3 x = -2 (1/6) x^2 - (4/3) x + 2 = 0 mnożę przez 6 x^2 - 8x + 12 = 0 delta = (-8)^2 - 4*12 = 64 - 48 = 16 pierwiastek kw. z 16 = 4 x1 = [8-4]/2 = 4/2 = 2 x2 = [8+4]/2 = 12/2 = 6
a) (5x-3)*(x-9)=(5-x)*(7-x) b) 1/6x(do kwadratu)-1 1/3x=-2 c)y(do kwadratu)-0,2y+0,01=0,99 a) 5x*x +5x*(-9) -3*x -3*(-9) = 5*7 +5*(-x) -x*7 -x*(-x) 5x^2-45x -3x +27 = 35 -5x -7x +x^2 5x^2-45x -3x +27-35 +5x +7x - x^2 = 0 4x^2 -36x -8 =0 4(x^2 - 36x -8) =0 /:4 x^2 - 9x - 2 = 0 a=1, b=-9, c=-2 delta=b^2 - 4*a*c delta=(-9)^2 - 4*1*(-2) = 81 +8 =89 pierwiastek z delty = pierwiastek z 89 x1=(-b+pierwiastek z delty) / 2a x1 = (9 + pierwiastek z 89) / 2 x2= (-b-pierwiastek z delty) / 2a x2 = (9 - pierwiastek z 89) / 2 b) 1/6x(do kwadratu)-1 1/3x=-2 1/6 x^2 - 4/3 x +2 =0 /*6 (mnożę obie strony przez 6, aby pozbyć sie postaci ułamkowej) x^2 - 8x +12 = 0 a= 1, b=-8, c=12 delta= (-8)^2 - 4*1*12=64 - 48=16 pierwiastek z delty=4 x1= (8 +4)/2=12/2=6 x2=(8-4)/2=4/2=6 y(do kwadratu)-0,2y+0,01=0,99 /*100 100y^2 - 20y +1=99 100y^2 - 20y +1-99=0 100y^2 - 20y -98 =0 a=100, b=-20, c= -98 delta= (-20)^2 - 4*100*(-98) = 400 +39200=39600 pierwiastek z delty = 60 pierwiastków z 11 x1=(20 + 60 pierwiastków z 11) / 200 = (2 + 3 pierwiastki z 11)/10 x2=x1=(20-60 pierwiastków z 11) / 200 = (2-3 pierwiastki z 11)/10
