Liczbę czterocyfrową pomnożono przez 9 i otrzymano liczbę czterocyfrową zapisaną za pomocą tych samych cyfr w odwrotnej kolejnosci. Jaka to liczba? Proszę o rozwiązanie a nie sam wynik

abcd ----9 dcba Od razu wiem, że by liczba pozostała czterocyfrowa a=1. 1bcd ----9 dcb1 Teraz szukając d, szukamy takiego iloczynu 9d, który w cyfrze jedności ma 1. Jest to 9*9=81, więc d=9. 1bc9 ----9 9cb1 Teraz b może przyjąć dwie postaci 0 i 1. Jeśli przyjmie postać 1, wtedy 11c9 ----9 9c11 ponieważ abcd < 1111, c musiało by być równe 0. wtedy mamy 1109*9=9011, co jest złym działaniem, więc b =0. 10c9 ----9 9c01 Teraz wiemy, że c*9 + 8 reszty z 9*9 ma cyfrę jedności 0. więc szukamy takiej liczby, która jest pełną dziesiątką, oraz kiedy odejmiemy od niej 8 jest podzielna przez 9. Jest to oczywiście 80. 9c+8=80 9c=72 c=8 W ten sposób znaleźliśmy wszystkie liczby.