Punkty A=(-2,3) i B=(6,1) to dwa wierzchołki trójkąta ABC. Punkt C leży na prostej o równaniu y=2/3x + 2 1/3 a)wiedząc że |AC|=|BC|, znajdź współrzędne wierzchołka C. b)Oblicz pole trójkąta ABC Proszę o objaśnienie jak wykonać te zadanie

Rozwiązanie a) w załączniku b) Aby obliczyć pole trójkata trzeba znaleźć wysokość h = CD. pr AB A = (-2;3), B = (6;1) y = ax + b 3 = -2a + b 1 = 6a +b -------------- 2 = -2a - 6a = -8a a = -1/4 b = 3 + 2a = 3- 2/4 = 12/4 - 2/4 = 10/4 = 5/2, czyli pr AB ma równanie y = (-1/4)x + 5/2 Szukamy prostej CD prostopadłej do pr AB (-1/4)*a1 = -1 a1 = 4 y = 4x + b , C = ( 5/2; 4) 4 = 4*(5/2) + b b = 4 - 10 = -6 pr CD ma równanie y = 4 x - 6 Szukamy współrzednych punktu D wspólnego dla pr AB oraz pr CD 4x - 6 = (-1/4) x + 5/2 16 x -24 = -x + 10 17 x = 34 x = 2 y = 4*2 - 6 = 8 - 6 = 2 D = (2 ; 2) h = CD h^2 = (2 - 2,5)^2 + ( 2-4)^2 = 0,5^2 + (-2)^2 = 1/4 + 4 = 17/4 h = 0,5* pierwiastek z 17 wektor AB =[6-(-2), 1-3] = [8, -2] I AB I ^2 = 8^2 + (-2)^2 = 64 + 4 = 68 AB = 2 * pierwiastek z 17 P = 0,5* AB *h = 0,5*2* pierwiastek z 17*0,5*pierwiastek z 17 = = 0,5*17 = 8,5 jednostek kwadratowych.