Ad. 1 Wprowadzam dodatkowe oznaczenia: O - punkt przecięcia odc. AB i CD x - odcinek AO y - odcinek OB m - odcinek DO z - odcinek OC czyli x+y= AB i m+z=CD Kąty: AOC i BOD są kątami wierzchołkowymi, czyli mają takie same miary. No to obliczamy: sin30°=6/x 1/2=6/x x=12 ponieważ x+y =15, więc logiczne, że y=3 cos30°=m/y √3/2 = m/3 2m=3√3 /:2 m=3√3 /2 z tw. Pitagorasa obl.odcinek z: z² +6² = x² z² = 12² - 36 z²=144 - 36 z²=108 /√ z= √108 = 6√3 CD = z+m=6√3+3√3 /2= (12√3 +3√3)/2 Ad.2 sinα= 2/5 cosα = ? tgα=? ctgα=? Korzystamy z tożsamości trygonometrycznych: 1)sin²α+cos²α =1 2) tgα = sinα/cosα 3)ctgα=1/tgα No to do roboty: z 1) mamy (2/5)² + cos²α =1 4/25 + cos²α =1 cos²α =1- 4/25 cos²α =25/25 - 4/25 cos²α = 21/25 cosα =√(21/25) = √21 / 5 z 2): tgα= sinα/cosα =(2/5) / (√21 / 5) = 2/5 * 5/√21 = 2/√21 = (2√21) / 21 z 3): ctgα=1/tgα = 1 / ((2√21) / 21) = 1* (21 /2√21) = 21 / 2√21 = 21√21/42 = √21/2 Odp. cosα = √21 / 5, tgα=(2√21) / 21, ctgα=√21/2
