x+y+z=6 x+2+y+7+24-ciąg geometryczny x-1 y-2 z-3
Ciąg arytmetyczny o wyrazach a1,a2,a3 a2 = a1 +r a3 = a1 +2r a1 + a2 + a3 = a1 +(a1+r)+(a1+2r) = 3a1 + 3r 3a1 + 3r = 6 / dzielimy przez 3 a1 + r = 2 ----> a1 = 2 - r Ciąg geometryczny a1 +2, a2 +7, a3 + 24 , czyli a1 +2, a1 +r +7, a1 + 2r + 24, wstawiamy(2 - r ) za a1 : 2-r +2 = 4-r,2-r +r +7 = 9, 2-r +2r +24 = r + 26, czyli ciąg geometryczny 4-r, 9, r + 26 , zatem 9/(4-r) = (r + 26)/9 (4-r)(r + 26) = 9*9 = 81 4r + 104 -r² -26r = 81 -r²- 22r + 23 = 0 r² + 22 r - 23 = 0 Δ = 22² - 4*(-23) = 484 + 92 = 576 √Δ = 24 r1 = [-22- 24]/2 = -46/2 = -23 r2 = [-22+24]/2 = 2/2 = 1 I przypadek r = -23 ciąg arytmetyczny a1 = 2-r = 2 -(-23) = 2 +23 = 25 a2 = a1 + r = 25 +(-23) = 25 - 23 = 2 a3 = a1 + 2r = 25 +2*(-23) = 25 - 46 = - 21 ciąg geometryczny 25 +2 = 27 2 + 7 = 9 -21 + 24 = 3 q = 9/27 = 1/3 II przypadek r = 1 a1 = 2-r = 2-1 = 1 a2 = a1 + r = 1 + 1 = 2 a3 = a1 + 2r = 1 +2*1 = 1+2 = 3 ciąg geometryczny 1 +2 = 3 2 + 7 = 9 3 +24 = 27 q = 9/3 = 3
