Dane są okręgi o równaniach (x+2)^2+(y-m)^2=18, (x-2m)^2 +(y-2)^2=2. Wyznacz wszystkie parametry m tak aby te okręgi miały dokładnie jeden punkt wspólny.

S1 = (-2; m) , S2 = (2m;2) r1 = 3√2, r2 = √2 Aby te okręgi miały jeden punkt wspólny muszą być styczne zewnętrznie lub wewnętrznie. I) styczne zewnętrznie S1 S2 = r1 + r2 Niech S1 S2 = a a² = [2m +2]² + [2 - m]² = 4m² +8m +4 +4 -4m + m² = = 5m² + 4m + 8 r1 + r2 = 3√2 + √2 = 4√2 a² = ( r1 + r2)² = (4√2)² = 16*2 = 32 5m² + 4m +8 = 32 5m² + 4m - 24 = 0 Δ = 16 -4*5*(-24) = 16 + 480 = 496 = 16*31 √Δ = 4 √31 m1 = [-4 - 4√31]/10 m2 = [-4 + 4√31]/10 II) okręgi styczne wewnętrznie S1 S2 = r1 - r2 = 3√2 - √2 = 2√2 5m² + 4m + 8 = (2√2)² = 8 5m² + 4m = 0 m (5m +4) = 0 m3 = 0 , m4 = - 4/5 Odp.Aby okręgi miały jeden punkt wspólny m musi się równać m1 lub m2 lub m3 lub m4.