a) Pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych x - 1 i x + 1 jest równe 24. a=x-1 b=x+1 P=1/2*a*b P=1/2*(x-1)(x+1) 24=1/2*(x^2-1) |*2 48=x^2-1 -x^2+48+1=0 -x^2+49=0 |*(-1) x^2-49=0 (x-7)(x+7)=0 x=7 x=-7 - sprzeczne czyli odp x=7 b) Pole koła o promieniu r jest o 6π większe od pola koła o promieniu r - 1. P1+6π=P2 πr²+6π=π(r-1)² πr²+6π=π(r²-2r+1) πr²+6π=πr²-2πr+π 2πr=-5π r=-5/2
0,5*(x-1)(x+1) = 24 x² - 1 = 48 x² = 49 x =√49 = 7 x-1 = 7 - 1 = 6 x+1 = 7 +1 = 8 Przyprostokątne tego trójkąta mają długości 6 oraz 8. P1 - 6π = P2 π r² - 6π = π (r-1)², dzielimy przez π r² - 6 = (r-1)² r² - 6 = r² -2r +1 2r = 6+1 = 7 r = 3,5
1.(x-1)(x+1)* 1/2=24 x kwadrat=48+1 x kwadrat=49 x=7 7-1=6 7+1=8 Odp: przyprostokątne tego trojkata maj dł 6 i 8 2.pi r kwadrat= 6 pi (r-1)do kwadratu obie strony dzielimy przez pi r kwadrat=6* r kwadrat +1- 2r r kwadrat-r kwadrat +2r=7 2r=7 r=3,5 Odp: promien ma długość 3,5
